Grahamın 55 illik problemi böyük sadə ədədlər üçün həll olunub

    Riyaziyyatçılar Ronald Grahamın 1971-ci ildə irəli sürdüyü 55 illik problemi həll ediblər. Sübut 4 elmi məqalədən ibarətdir. Son hissəni Bonn Universitetindən Lisa Sauermann və Çikaqo Universitetindən Huy Tuan Pham hazırlayıb. 2026-cı ilin fevralında yayımlanan araşdırma ədədlərin yenidən düzülməsi ilə bağlı fərziyyəni böyük sadə ədədlər üçün tamamlayıb.

    Fərziyyə saatdakı sayım kimi işləyən məhdud ədədlər sistemi haqqındadır. Sayım p adlı sadə ədədə çatanda yenidən sıfırdan başlayır. Grahamın sualı belə idi: sıfırdan fərqli ədədləri elə düzmək olarmı ki, əvvəlcə ilk 2, sonra ilk 3 və daha çox ədədin cəmləri bir-birindən fərqlənsin? Sübut belə bir düzülüşün olduğunu göstərir.

    Həll bir neçə mərhələdə hazırlanıb. Alp Müyesser və Alexey Pokrovskiy 2022-ci ildə çox böyük ədəd dəstləri üçün təsadüfi düzülüşə əsaslanan üsul yaradıblar. Noah Kravitz və Benjamin Bedert 2024-cü ilin sentyabrında kiçik dəstlərlə bağlı sübut yayıblar. 2025-ci ilin avqustunda daha böyük dəstlər də həllə daxil edilib, amma orta ölçülü hallar açıq qalıb.

    Sauermann və Pham 2025-ci ilin sentyabrında Almaniyada keçirilən konfransdan sonra problem üzərində işləməyə başlayıblar. Onlar həll planını 3 günə hazırlayıblar. Yanaşmanın əsas məqsədi arzuolunmaz nəticənin başvermə ehtimalının çox aşağı olduğunu göstərmək idi. Bunun üçün mürəkkəb funksiyaları sadə dalğalar şəklində izah edən Furye analizindən yararlanıblar.

    Riyaziyyatçılar əvvəlcə ədədləri təsadüfi qaydada düzüblər. Daha sonra cəmi sıfır olan ardıcıllıqları dəyişdirmək üçün üsul hazırlayıblar. Düzəliş prosesini poza biləcək 3 halın ümumi ehtimalının 100%-dən aşağı olduğunu sübut ediblər. Beləliklə, uğurlu düzülüşün mütləq olduğu təsdiqlənib. Sauermann və Pham 27 səhifəlik sübutu internetdə yayıblar və üsulun halların ən azı 90%-ində işlədiyini göstəriblər.

    4 məqalə birlikdə bütün ölçülü ədəd dəstlərini əhatə edir, amma bunun üçün p çox böyük olmalıdır. Dəqiq sərhəd hesablanmayıb. Söhbət təxminən 10 üstü 100 miqyasında ədəddən gedir. Buna görə fərziyyə bütün p qiymətləri üçün texniki baxımdan hələ tam sübut edilməyib. Bununla belə, nəticə məhdud ədəd sistemlərində təkrarlanan qismən cəmlərdən həmişə yayınmağın mümkün olduğunu təsdiqləyir.